Простий запит до AI розгадує десятирічну математичну задачу

Математична проблема, що тривала десятиліттями, отримала розв'язання завдяки ChatGPT, який справився із завданням всього за кілька годин.

Кон'єктура Дініца-Гарга-Гоеманса, що існує вже 30 років у теорії графів, отримала спростування з прикладом, опублікованим на платформі X Дмитром Рибіним, співзасновником стартапу Autokernel.

Рибін ввів лише чотири прості запити до ChatGPT 5.6 Pro. Спершу він попросив AI "зробити прорив і знайти структурований контрприклад", а потім тричі спонукав його продовжити пошуки. Всі чотири запити містили менше 60 слів, і AI витратив 5,5 години на розв'язання питання.

Теорія графів досліджує мережі, що складаються з вузлів або вершин. Кон'єктура Дініца-Гарга-Гоеманса можна уявити як логістичне завдання: уявіть, що вантажі з складу до кількох місць розподіляються на менші партії, які можуть бути відправлені різними маршрутами. Кон'єктура стверджує, що таку ситуацію можна перетворити на іншу, де вантажі не можна ділити, і загальна вартість доставки не збільшиться.

Хоча Рибін не прокоментував ситуацію, він зазначив на платформі X: "Я знаю, що контрприклади до старих кон'єктур стали своєрідним мемом на цьому етапі. Але я справді переживав за цю проблему і витратив багато тижнів на її обдумування."

Кріс Боууман-Скаргіл з Університету Йорка в Великій Британії згадує, що існує жарт у математичних колах, що кожна кон'єктура в теорії графів є хибною, і тепер кон'єктура Дініца-Гарга-Гоеманса була доведена неправильною.

"У таких галузях, як теорія чисел або алгебра, закономірності, що діють у простих випадках, часто залишаються в силі на тривалий час. Тоді як у теорії графів структурна поведінка може радикально змінитися, якщо ви додасте лише одну або дві вершини… саме тому продовжують з'являтися нові кон'єктури. Можна зрозуміти, як люди можуть це пропустити," — зазначає Боууман-Скаргіл.

Швидкі прогреси AI в математиці викликали неабиякий інтерес. Наприклад, у травні модель OpenAI розгадала десятирічну кон'єктуру Пауля Ердеша, що спричинило сенсацію у математичних колах. Нещодавно AI знайшов контрприклад до кон'єктури Якобіана, яка тривала майже століття. Інші користувачі AI також стверджують, що їм вдалося розв'язати кон'єктуру Графіті та ще одну проблему з теорії графів. Навіть з'явився сайт, на якому каталогізують ці досягнення AI.

Абхішек Саха з Лондонського університету Королеви Марії говорить, що сучасні моделі AI виглядають особливо підходящими для вирішення проблем, схожих на кон'єктуру Дініца-Гарга-Гоеманса, але існують межі того, що можливо на даний момент – вирішені AI завдання мають обмежену складність.

"AI дійсно є дуже потужним інструментом, і, принаймні в деяких математичних завданнях, він вже перевершує людський рівень," — зазначає Саха. "Є чимало простих завдань, які тепер можуть бути доведені або спростовані AI з мінімальним людським внеском; головне – правильно вказати напрямок системі. Проте я не вважаю, що AI перебуває на такому рівні, коли зможе сформулювати теорію, необхідну для доведення деяких з найглибших відкритих кон'єктур, які хвилюють дослідників."

Проте є ознаки, що AI залишиться і стане важливим інструментом для математиків. Олександр Йонг з Університету Іллінойс в Урбана-Шампейн говорить, що зростаюча роль AI в математиці дозволить дослідникам відкидати безперспективні напрями і зосереджуватися на обнадійливих напрямках.

"Контрприклади до старих кон'єктур ніколи не є настільки вражаючими, як знаходження послідовності взаємопов'язаних аргументів, які складають доказ," — додає Йонг. "Але я очікую, що AI скоро доведе багато кон'єктур завдяки їхній суперлюдській здатності знати літературу і пробувати багато варіантів за запитом. Ті кон'єктури, які витримають перевірку AI, стануть справжніми цілями для людських інновацій."